[Дневник трейдера] SVS696

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Глава ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
4.1. Статистические методы оценки уровня сезонности.
Прогнозирование с помощью
тренд-сезонных моделей
Исследования периодических колебаний в экономике уходят
корнями далеко в прошлое. Еще К. Жюгляр (1819—1905) при изу-
чении экономических временных рядов в целях выделения биз-
нес-циклов установил цикличность инвестиций (период цикла
7—11 лёт). Позднее этой проблематикой занимались С. Китчин,
С. Кузнец, Н. Кондратьев. Были выявлены циклы в обновлении
оборотных средств (период 3—5 лет), циклы в строительстве (пе-
риод 15—20 лет), большие «волны Кондратьева» [30].
В 20-х годах XX в. начали развиваться исследования, связан-
ные с изучением сезонных колебаний в различных секторах на-
родного хозяйства, отраслях промышленности.
При создании Гарвардского барометра под руководством У. Пер-
сонса и У. Митчела рассчитывались три производных временных
ряда, отражающих динамику развития фондового, товарного и
денежного рынков, рассматривались взаимосвязи в их развитии.
При этом в статистически обрабатываемых временных рядах ис-
ключалась тенденция, периодическая компонента, проводился
всесторонний анализ колебаний.
Успех Гарвардского барометра способствовал развитию этого
направления в других странах. Однако впоследствии Е.Е. Слуц-
кий в своей работе1 показал возможность имитации действитель-
ной периодичности с помощью скользящих средних. Эта работа
косвенно подвергла сомнению периодические закономерности,
выявленные с помощью экономических барометров, а также в ряде
других- исследований.
Потребности экономической практики послужили мощным
стимулом к совершенствованию статистической методологии в
области выявления, измерения, моделирования и прогнозирова-
ния сезонных колебаний.
Первые методы исследования сезонности (метод простых сред-
них, метод Персонса, способ относительных чисел и другие) предпо-
лагали неизменность амгаитуды и формы сезонной волны [21, 26].
В последующие года получили развитие итеративные методы
фильтрации компонент временных рядов (например, методы Чет-
верикова, Ферстера, Шискина—Эйзенпресса и др.) [21, 31]. Мно-
гие из этих подходов уже отказывались от предпосылки неизмен-
ности сезонной волны, делая процесс исследования периодических
колебаний более гибким. Однако, опираясь на процедуры скользя-
щих средних, эти методы приводили к потере части информации
на концах временных рядов. Этого удалось избежать в современ-
ных подходах к сезонной декомпозиции (корректировке) (см. § 4.2).
Именно эти процедуры представлены в эконометрических пакетах,
широко используемых в настоящее время в мировой практике.
При моделировании периодических колебаний в экономике
также стали использовать гармонический анализ, пришедший из
естественных наук. Первые экономические работы в этой области
связаны с именами Г. Мура и Бэвэриджа [30].
Обобщение разложения в ряд Фурье в частотной области при-
вело к быстрому развитию аппарата спектрального анализа. Одна-
ко значительно позднее, чем в приложениях, связанных с есте-
ственными науками, в экономике для выявления и фильтрации
периодических колебаний стали применяться спектральные мето-
ды (см. § 4.4).
В настоящее время при описании и прогнозировании тренд-
сезонных процессов используются подходы, связанные с приме-
нением индексов сезонности в сочетании с кривыми роста, про-
цедуры, опирающиеся на широкий спектр адаптивных моделей,
сезонный вариант модели ARIMA, а также разрабатываются спе-
циализированные подходы, учитывающие специфику конкретных
временных рядов.
Остановимся более подробно на методологических вопросах
расчета сезонной составляющей. Предположим,, что динамика ряда
характеризуется неизменными во времени сезонными эффектами.
Очевидно, что процедуры расчета зависят от принятой модели
временного ряда, содержащей сезонность в аддитивной или муль-
типликативной форме. При этом для аддитивной модели характе-
ристики сезонности будут измеряться в абсолютных величинах, а
для мультипликативной — в относительных.
Рассмотрим алгоритм расчета для случая аддитивной сезонности.
1. Для описания тенденции воспользуемся процедурой сколь-
зящей средней при четной длине интервала сглаживания / = 2р.
Тогда для временных рядов месячной динамики скользящая сред-
няя при / = 12 на каждом активном участке будет определяться выражением: